A definição de uma variável aloca memória suficiente para ela, enquanto a declaração somente informa ao compilador que existirá uma variável de determinado tipo e com determinado nome.
Se a variável é declarada e atribuída, faz-se necessariamente a definição desta variável.
Quando se declara uma variável extern, não se está definindo a variável, mas sim indicando que ela já existe (em outro módulo, por exemplo) e pode ser utilizada.
Ao utilizar uma declaração sem atribuíção, fica a cargo do compilador a ação a ser tomada (declarar a variável ou defini-la).

#include <stdio.h>

/* as variáveis x e y estão sendo somente declaradas */
extern int x, y;

int main () {
  /* dependendo do compilador, a linha abaixo declara ou define a variável a */
  int a;
  /* a variável b está sendo definida */
  int b = 10;
  return 0;
}

Quando se trata de uma função, é possível declará-la antes de defini-la, através de seu protótipo (em geral no arquivo auxiliar .h, ou então no arquivo principal, porém antes da função main). A definição de uma função é seu código propriamente dito.

#include <stdio.h>

/* declaração da função soma: informa ao compilador que se chama soma, possui dois parâmetros do tipo int e retorna um int */
int soma (int x, int y);

int main () {
  int a, b;
  scanf ("%d %d", &a, &b);
  printf ("%d + %d = %d\n", a, b, soma (a, b));
  return 0;
}

/* definição da função: informa ao compilador o que deve ser feito quando a função soma for chamada */
int soma (int x, int y) {
  return x + y;
}